Завдання № 4.26. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Коло із центром у точці $Q(-3;1)$ проходить через точку $M(-2;5)$. Чи проходить це коло через точку:

1) $N(1;2)$;

2) $K(4;4)$?

Покроковий розв’язок:

1. Складання рівняння кола
Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Оскільки центр кола знаходиться в точці $Q(-3;1)$, а саме коло проходить через точку $M(-2;5)$, радіус кола дорівнює довжині відрізка $QM$. Обчислимо квадрат радіуса за формулою відстані між двома точками:
$R^2=Q{M}^2=(-2-(-3){)}^2+(5-1{)}^2$
$R^2=(1{)}^2+4^2=1+16=17$

Отже, рівняння даного кола має вигляд:
$(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=17$

2. Перевірка належності точки $N(1;2)$ колу
Підставимо координати точки $N(1;2)$ у рівняння кола ($x=1$, $y=2$):
$(1+3{)}^2+(2-1{)}^2=4^2+1^2=16+1=17$
$17=17$

Отримали правильну числову рівність, отже, коло проходить через точку $N(1;2)$.

3. Перевірка належності точки $K(4;4)$ колу
Підставимо координати точки $K(4;4)$ у рівняння кола ($x=4$, $y=4$):
$(4+3{)}^2+(4-1{)}^2=7^2+3^2=49+9=58$
$58\ne 17$

Оскільки рівність не виконується, коло не проходить через точку $K(4;4)$.

Відповідь:

1) Так, проходить;

2) Ні, не проходить.