Завдання № 4.25. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Коло із центром у точці $Q (2; - 1)$ проходить через точку $A (4; 0)$ . Чи проходить це коло через точку:

1) $B (0; 2)$ ;

2) $C (1; 1)$ ?

Покроковий розв’язок:

1. Складання рівняння кола

Рівняння кола із центром у точці $Q (x_{0}; y_{0})$ і радіусом $R$ має вигляд:

(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}

Оскільки коло проходить через точку $A (4; 0)$ , радіус кола $R$ дорівнює довжині відрізка $Q A$ . Знайдемо квадрат радіуса за формулою відстані між двома точками:

R^{2} = Q A^{2} = (4 - 2)^{2} + (0 - (- 1))^{2} = 2^{2} + 1^{2} = 4 + 1 = 5

Підставимо координати центра $Q (2; - 1)$ та значення $R^{2} = 5$ у загальне рівняння кола:

(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5

2. Перевірка належності точки $B (0; 2)$ даному колу

Підставимо координати точки $B (x = 0; y = 2)$ у ліву частину рівняння кола:

(0 - 2)^{2} + (2 + 1)^{2} = (- 2)^{2} + 3^{2} = 4 + 9 = 13

Оскільки $13 \neq = 5$ , координати точки $B$ не задовольняють рівняння кола. Отже, коло не проходить через точку $B (0; 2)$ .

3. Перевірка належності точки $C (1; 1)$ даному колу

Підставимо координати точки $C (x = 1; y = 1)$ у ліву частину рівняння кола:

(1 - 2)^{2} + (1 + 1)^{2} = (- 1)^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5

Оскільки $5 = 5$ , координати точки $C$ задовольняють рівняння кола. Отже, коло проходить через точку $C (1; 1)$ .

Відповідь:

1) Ні; 2) так.

Завдання № 4.25. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку