Завдання № 4.22. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть відстань між центрами кіл, які задано рівняннями $x^{2} + 8 x + y^{2} - 16 y = 0$ і $x^{2} + y^{2} + 4 x + 1 = 0$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат центра першого кола
Рівняння кола з центром у точці $O (a; b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

Перетворимо перше рівняння, виділивши повні квадрати для змінних $x$ та $y$ :

x^{2} + 8 x + y^{2} - 16 y = 0 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) - 16 + (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}) - 64 = 0 (x + 4)^{2} + (y - 8)^{2} = 80

Звідси координати центра першого кола: $O_{1} (- 4; 8)$ .

2. Знаходження координат центра другого кола
Виділимо повні квадрати в другому рівнянні:

x^{2} + y^{2} + 4 x + 1 = 0 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) - 4 + y^{2} + 1 = 0 (x + 2)^{2} + y^{2} = 3

Звідси координати центра другого кола: $O_{2} (- 2; 0)$ .

3. Обчислення відстані між центрами кіл
Відстань між двома точками $O_{1} (x_{1}; y_{1})$ та $O_{2} (x_{2}; y_{2})$ на координатній площині визначається за формулою:
$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Підставимо знайдені координати точок $O_{1} (- 4; 8)$ і $O_{2} (- 2; 0)$ :

O_{1} O_{2} = (- 2 - (- 4))^{2} + (0 - 8)^{2} = (2)^{2} + (- 8)^{2} = 4 + 64 = 68 = 4 \cdot 17 = 217

Відповідь:
$217$

Завдання № 4.22. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку