Завдання № 4.2. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть координати центра та радіус кола, заданого рівнянням:

1) $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=100$;

2) $x^2+(y-4{)}^2=25$;

3) $(x+4{)}^2+y^2=1$;

4) $x^2+y^2=9$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння кола з центром у точці $O(a;b)$ і радіусом $R$ має канонічний вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Для знаходження координат центра кола $(a;b)$ та його радіуса $R$ зіставимо кожне задане рівняння із цим загальним виглядом:

1) $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=100$
Подамо рівняння у вигляді:
$(x-2{)}^2+(y-(-3){)}^2=10^2$
Звідси маємо:
$a=2$, $b=-3$, $R=\sqrt{100}=10$.
Отже, центр кола — точка $(2;-3)$, а радіус дорівнює $10$.

2) $x^2+(y-4{)}^2=25$
Подамо рівняння у вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-4{)}^2=5^2$
Звідси маємо:
$a=0$, $b=4$, $R=\sqrt{25}=5$.
Отже, центр кола — точка $(0;4)$, а радіус дорівнює $5$.

3) $(x+4{)}^2+y^2=1$
Подамо рівняння у вигляді:
$(x-(-4){)}^2+(y-0{)}^2=1^2$
Звідси маємо:
$a=-4$, $b=0$, $R=\sqrt{1}=1$.
Отже, центр кола — точка $(-4;0)$, а радіус дорівнює $1$.

4) $x^2+y^2=9$
Подамо рівняння у вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=3^2$
Звідси маємо:
$a=0$, $b=0$, $R=\sqrt{9}=3$.
Отже, центр кола лежить у початку координат $(0;0)$, а радіус дорівнює $3$.

Відповідь:

1) Центр $(2;-3)$, $R=10$;

2) Центр $(0;4)$, $R=5$;

3) Центр $(-4;0)$, $R=1$;

4) Центр $(0;0)$, $R=3$.