Завдання № 4.17. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На колі $x^2+y^2=289$ знайдіть точки:

1) з абсцисою $-8$;

2) з ординатою $15$;

3) які лежать на осі абсцис;

4) які лежать на осі ординат.

Покроковий розв’язок:

Рівняння кола із центром у початку координат має вигляд $x^2+y^2=R^2$, де координати будь-якої точки $(x;y)$, що належить колу, задовольняють дану рівність.

1. Точки з абсцисою $-8$

Абсциса точки — це її координата $x$. Підставимо $x=-8$ у рівняння кола:
$(-8{)}^2+y^2=289$
$64+y^2=289$
$y^2=289-64$
$y^2=225$
$y=15\text{або}y=-15$

Отже, заданій умові відповідають дві точки: $(-8;15)$ та $(-8;-15)$.

2. Точки з ординатою $15$

Ордината точки — це її координата $y$. Підставимо $y=15$ у рівняння кола:
$x^2+15^2=289$
$x^2+225=289$
$x^2=289-225$
$x^2=64$
$x=8\text{або}x=-8$

Отже, шукані точки: $(8;15)$ та $(-8;15)$.

3. Точки, які лежать на осі абсцис

Будь-яка точка, що лежить на осі абсцис (осі $Ox$), має ординату, що дорівнює нулю ($y=0$). Підставимо $y=0$ у рівняння кола:
$x^2+0^2=289$
$x^2=289$
$x=17\text{або}x=-17$

Отже, точками перетину кола з віссю абсцис є $(17;0)$ та $(-17;0)$.

4. Точки, які лежать на осі ординат

Будь-яка точка, що лежить на осі ординат (осі $Oy$), має абсцису, що дорівнює нулю ($x=0$). Підставимо $x=0$ у рівняння кола:
$0^2+y^2=289$
$y^2=289$
$y=17\text{або}y=-17$

Отже, точками перетину кола з віссю ординат є $(0;17)$ та $(0;-17)$.

Відповідь:

1) $(-8;15)$, $(-8;-15)$;

2) $(8;15)$, $(-8;15)$;

3) $(17;0)$, $(-17;0)$;

4) $(0;17)$, $(0;-17)$.