Завдання № 4.16. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

На колі $x^2+y^2=169$ знайдіть точки:

1) з абсцисою $12$;

2) з ординатою $-5$;

3) які лежать на осі абсцис;

4) які лежать на осі ординат.

Покроковий розв’язок:

Рівняння задає коло із центром у початку координат $(0;0)$ та радіусом $R=\sqrt{169}=13$. Точка належить колу тоді й лише тоді, коли її координати задовольняють рівняння $x^2+y^2=169$.

1. Точки з абсцисою $12$

Абсциса точки — це її координата $x$. Підставимо значення $x=12$ у рівняння кола:
$12^2+y^2=169$
$144+y^2=169$
$y^2=169-144$
$y^2=25$
$y=5\text{або}y=-5$

Отримуємо дві точки з абсцисою $12$: $(12;5)$ та $(12;-5)$.

2. Точки з ординатою $-5$

Ордината точки — це її координата $y$. Підставимо значення $y=-5$ у рівняння кола:
$x^2+(-5{)}^2=169$
$x^2+25=169$
$x^2=169-25$
$x^2=144$
$x=12\text{або}x=-12$

Отримуємо дві точки з ординатою $-5$: $(12;-5)$ та $(-12;-5)$.

3. Точки, які лежать на осі абсцис

Будь-яка точка, що лежить на осі абсцис (осі $Ox$), має ординату $y=0$. Підставимо $y=0$ у рівняння кола:
$x^2+0^2=169$
$x^2=169$
$x=13\text{або}x=-13$

Точками перетину кола з віссю абсцис є $(13;0)$ та $(-13;0)$.

4. Точки, які лежать на осі ординат

Будь-яка точка, що лежить на осі ординат (осі $Oy$), має абсцису $x=0$. Підставимо $x=0$ у рівняння кола:
$0^2+y^2=169$
$y^2=169$
$y=13\text{або}y=-13$

Точками перетину кола з віссю ординат є $(0;13)$ та $(0;-13)$.

Відповідь:

1) $(12;5)$ та $(12;-5)$;

2) $(12;-5)$ та $(-12;-5)$;

3) $(13;0)$ та $(-13;0)$;

4) $(0;13)$ та $(0;-13)$.