Завдання № 4.15. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Складіть рівняння кола, для якого відрізок $A B$ є діаметром, якщо $A (- 1; 8)$ , $B (11; - 8)$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат центра кола
Оскільки відрізок $A B$ є діаметром кола, то центр кола — точка $O (a; b)$ — є серединою цього відрізка.
За формулами координат середини відрізка:

a = \frac{x _{A} + x _{B}}{2} = \frac{- 1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5

b = \frac{y _{A} + y _{B}}{2} = \frac{8 + ( - 8 )}{2} = \frac{0}{2} = 0

Отже, центром кола є точка $O (5; 0)$ .

2. Обчислення радіуса кола
Радіус кола $R$ дорівнює відстані від центра кола $O$ до будь-якої точки на колі (наприклад, точки $A$ ), або половині довжини діаметра $A B$ .
Знайдемо довжину радіуса як відстань між точками $O (5; 0)$ та $A (- 1; 8)$ :

R = O A = (x_{O} - x_{A})^{2} + (y_{O} - y_{A})^{2}

R = (5 - (- 1))^{2} + (0 - 8)^{2} = (5 + 1)^{2} + (- 8)^{2} = 6^{2} + 64 = 36 + 64 = 100 = 10

3. Складання рівняння кола
Загальне рівняння кола з центром у точці $(a; b)$ і радіусом $R$ має вигляд:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

Підставимо координати знайденого центра $a = 5$ , $b = 0$ та радіус $R = 10$ :

(x - 5)^{2} + (y - 0)^{2} = 1 0^{2}

(x - 5)^{2} + y^{2} = 100

Відповідь:
$(x - 5)^{2} + y^{2} = 100$

Завдання № 4.15. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку