Завдання № 4.13. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q(1;2)$, яке проходить через точку $P(5;5)$.

Покроковий розв’язок:

1. Загальний вигляд рівняння кола
Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ та радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

За умовою задачі координатами центра є $a=1$ та $b=2$.

2. Обчислення радіуса кола
Оскільки точка $P(5;5)$ лежить на колі, радіус $R$ дорівнює довжині відрізка $QP$ (відстані між точками $Q$ і $P$). За формулою відстані між двома точками:
$R=QP=\sqrt{(x_P-x_Q{)}^2+(y_P-y_Q{)}^2}$

Підставимо координати точок $Q(1;2)$ та $P(5;5)$:
$R=\sqrt{(5-1{)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Відповідно, квадрат радіуса дорівнює:
$R^2=5^2=25$

3. Складання рівняння кола
Підставимо координати центра $(1;2)$ та значення $R^2=25$ у формулу рівняння кола:
$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$

Геометрична ілюстрація кола в системі координат:

Відповідь:
$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$