Завдання № 4.12. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q (- 3; 4)$ , яке проходить через точку $M (5; - 2)$ .

Покроковий розв’язок:

1. Визначення радіуса кола

Оскільки коло із центром у точці $Q$ проходить через точку $M$ , радіус кола $R$ дорівнює довжині відрізка $QM$ .

За формулою відстані між двома точками на координатній площині:
$R = QM = (x_{M} - x_{Q})^{2} + (y_{M} - y_{Q})^{2}$

Підставимо координати точок $Q (- 3; 4)$ та $M (5; - 2)$ :

R = (5 - (- 3))^{2} + (- 2 - 4)^{2} = (5 + 3)^{2} + (- 6)^{2} = 8^{2} + (- 6)^{2} = 64 + 36 = 100 = 10

Отже, радіус кола $R = 10$ , а його квадрат $R^{2} = 1 0^{2} = 100$ .

2. Складання рівняння кола

Рівняння кола із центром у точці $(a; b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

Підставимо в цю формулу координати центра $Q (- 3; 4)$ та квадрат радіуса $R^{2} = 100$ :
$(x - (- 3))^{2} + (y - 4)^{2} = 100$
$(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 100$

Відповідь:
$(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 100$

Завдання № 4.12. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку