Завдання № 4.10. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Коло задано рівнянням $x^2+y^2=25$. Чи належить цьому колу точка:

1) $A(5;0)$;

2) $B(4;-1)$;

3) $C(-3;4)$;

4) $D(0;-5)$;

5) $M(4;-3)$;

6) $N(-1;5)$?

Покроковий розв’язок:
Точка належить колу тоді й лише тоді, коли її координати перетворюють рівняння цього кола на правильну числову рівність. Підставимо координати кожної заданої точки у рівняння $x^2+y^2=25$.

1. Перевірка точки $A(5;0)$:
Підставимо $x=5$ та $y=0$:
$5^2+0^2=25+0=25$
Отримали правильну рівність $25=25$. Отже, точка $A(5;0)$ належить колу.

2. Перевірка точки $B(4;-1)$:
Підставимо $x=4$ та $y=-1$:
$4^2+(-1{)}^2=16+1=17\ne 25$
Оскільки рівність не виконується, точка $B(4;-1)$ не належить колу.

3. Перевірка точки $C(-3;4)$:
Підставимо $x=-3$ та $y=4$:
$(-3{)}^2+4^2=9+16=25$
Отримали правильну рівність $25=25$. Отже, точка $C(-3;4)$ належить колу.

4. Перевірка точки $D(0;-5)$:
Підставимо $x=0$ та $y=-5$:
$0^2+(-5{)}^2=0+25=25$
Отримали правильну рівність $25=25$. Отже, точка $D(0;-5)$ належить колу.

5. Перевірка точки $M(4;-3)$:
Підставимо $x=4$ та $y=-3$:
$4^2+(-3{)}^2=16+9=25$
Отримали правильну рівність $25=25$. Отже, точка $M(4;-3)$ належить колу.

6. Перевірка точки $N(-1;5)$:
Підставимо $x=-1$ та $y=5$:
$(-1{)}^2+5^2=1+25=26\ne 25$
Оскільки рівність не виконується, точка $N(-1;5)$ не належить колу.

Відповідь:

1) Так, належить;

2) Ні, не належить;

3) Так, належить;

4) Так, належить;

5) Так, належить;

6) Ні, не належить.