Завдання № 4.1. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
(Усно.) Які з рівнянь є рівняннями кола:

1) $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=16$;

2) $x^2+y^3=8$;

3) $x^2+y^2=8$;

4) $(x-2{)}^2-(y+3{)}^2=7$;

5) $x^2+(y-2{)}^2=25$;

6) $-x^2+y^2=16$?

Покроковий розв’язок:
Рівняння кола із центром у точці $(a;b)$ і радіусом $R$ ($R>0$) має загальний вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Проаналізуємо кожне з поданих рівнянь:

1) $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=16$
Запишемо у вигляді:
$(x-3{)}^2+(y-(-2){)}^2=4^2$
Це рівняння кола із центром у точці $(3;-2)$ та радіусом $R=4$. Отже, є рівнянням кола.

2) $x^2+y^3=8$
Змінна $y$ піднесена до третього степеня, тому це рівняння не відповідає загальному вигляду рівняння кола. Отже, не є рівнянням кола.

3) $x^2+y^2=8$
Запишемо у вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=(\sqrt{8}{)}^2$
Це рівняння кола із центром на початку координат $(0;0)$ та радіусом $R=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$. Отже, є рівнянням кола.

4) $(x-2{)}^2-(y+3{)}^2=7$
Між виразами у квадратах стоїть знак віднімання, а не додавання. Отже, це рівняння не є рівнянням кола.

5) $x^2+(y-2{)}^2=25$
Запишемо у вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-2{)}^2=5^2$
Це рівняння кола із центром у точці $(0;2)$ та радіусом $R=5$. Отже, є рівнянням кола.

6) $-x^2+y^2=16$
Перед $x^2$ стоїть знак мінус, тому рівняння неможливо звести до суми квадратів зі значенням $R^2>0$. Отже, це рівняння не є рівнянням кола.

Таким чином, рівняннями кола є рівняння під номерами 1, 3 та 5.

Відповідь:
1), 3), 5).