Завдання № 39. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Паралельне перенесення задано формулами: $x^{\prime }=x-3$, $y^{\prime }=y+2$. У які точки при цьому паралельному перенесенні перейдуть кінці відрізка $AB$, якщо:

1) $A(3;-2)$, $B(0;0)$;

2) $A(2;5)$, $B(1;-3)$?

Покроковий розв’язок:
За формулами паралельного перенесення кожна точка площини з координатами $(x;y)$ переходить у точку $(x^{\prime };y^{\prime })$ відповідно до заданих рівнянь:

Це перетворення відповідає паралельному перенесенню на вектор $\vec{p}(-3;2)$. Щоб знайти координати кінців утвореного відрізка $A^{\prime }{B}^{\prime }$, підставимо координати заданих точок $A$ і $B$ у ці формули.

1. Випадок 1: $A(3;-2)$, $B(0;0)$

Знайдемо координати точки $A^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ — образу точки $A(3;-2)$:

Отже, точка $A$ переходить у точку $A^{\prime }(0;0)$.

Знайдемо координати точки $B^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ — образу точки $B(0;0)$:

Отже, точка $B$ переходить у точку $B^{\prime }(-3;2)$.

2. Випадок 2: $A(2;5)$, $B(1;-3)$

Знайдемо координати точки $A^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ — образу точки $A(2;5)$:

Отже, точка $A$ переходить у точку $A^{\prime }(-1;7)$.

Знайдемо координати точки $B^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ — образу точки $B(1;-3)$:

Отже, точка $B$ переходить у точку $B^{\prime }(-2;-1)$.

Відповідь:

1) $A^{\prime }(0;0)$, $B^{\prime }(-3;2)$;

2) $A^{\prime }(-1;7)$, $B^{\prime }(-2;-1)$.