Завдання № 39. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Яку частину площі круга становить площа сектора, якщо відповідний сектору центральний кут дорівнює:

1) $10^{\circ }$;

2) $36^{\circ }$;

3) $108^{\circ }$;

4) $150^{\circ }$;

5) $230^{\circ }$;

6) $315^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:
Повний круг містить центральний кут, що дорівнює $360^{\circ }$.

Площа кругового сектора радіуса $R$ із центральним кутом $\alpha$ обчислюється за формулою:
$S_{\text{сек}}=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

Оскільки площа всього круга дорівнює $S_{\text{кр}}=\pi R^2$, то площу сектора можна записати через площу круга:
$S_{\text{сек}}=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot S_{\text{кр}}$

Отже, шукана частина площі круга визначається відношенням центрального кута сектора $\alpha$ до кута повного круга $360^{\circ }$:
$\text{Частина}=\frac{\alpha }{360^{\circ }}$

Обчислимо це відношення для кожного з поданих значень кута, скоротивши отримані дроби:

1. Центральний кут $\alpha =10^{\circ }$:
$\frac{10^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{1}{36}$
Площа сектора становить $\frac{1}{36}$ площі круга.

2. Центральний кут $\alpha =36^{\circ }$:
$\frac{36^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{1}{10}$
Площа сектора становить $\frac{1}{10}$ площі круга.

3. Центральний кут $\alpha =108^{\circ }$:
$\frac{108^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{108:36}{360:36}=\frac{3}{10}$
Площа сектора становить $\frac{3}{10}$ площі круга.

4. Центральний кут $\alpha =150^{\circ }$:
$\frac{150^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{150:30}{360:30}=\frac{5}{12}$
Площа сектора становить $\frac{5}{12}$ площі круга.

5. Центральний кут $\alpha =230^{\circ }$:
$\frac{230^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{230:10}{360:10}=\frac{23}{36}$
Площа сектора становить $\frac{23}{36}$ площі круга.

6. Центральний кут $\alpha =315^{\circ }$:
$\frac{315^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{315:45}{360:45}=\frac{7}{8}$
Площа сектора становить $\frac{7}{8}$ площі круга.

Відповідь:

1) $\frac{1}{36}$;

2) $\frac{1}{10}$;

3) $\frac{3}{10}$;

4) $\frac{5}{12}$;

5) $\frac{23}{36}$;

6) $\frac{7}{8}$.