Завдання № 39. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Які з рівнянь є рівняннями кола? Знайдіть для цих кіл координати центра та радіус:

1) $x^3+y=4$;

2) $(x-2{)}^2+(y+7{)}^2=9$;

3) $x^2+y^2=1$;

4) $x^2-y^2=1$;

5) $x^2+(y-9{)}^2=25$;

6) $(x+7{)}^2+y^2=16$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння кола з центром у точці $A(a;b)$ і радіусом $R>0$ у декартовій системі координат має канонічний вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Проаналізуємо кожне з поданих рівнянь:

1. Рівняння $x^3+y=4$
Змінна $x$ входить у рівняння в третьому степені ($x^3$), а змінна $y$ — у першому. Це рівняння не відповідає вигляду $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$, отже, воно не є рівнянням кола.

2. Рівняння $(x-2{)}^2+(y+7{)}^2=9$
Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-2{)}^2+(y-(-7){)}^2=3^2$
Це рівняння є рівнянням кола, де:

• координати центра кола: $(2;-7)$;
• радіус кола: $R=\sqrt{9}=3$.

3. Рівняння $x^2+y^2=1$
Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=1^2$
Це рівняння є рівнянням кола з центром у початку координат, де:

• координати центра кола: $(0;0)$;
• радіус кола: $R=\sqrt{1}=1$.

4. Рівняння $x^2-y^2=1$
Між квадратами змінних стоїть знак віднімання (це рівняння рівнобічної гіперболи), тому воно не є рівнянням кола.

5. Рівняння $x^2+(y-9{)}^2=25$
Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-9{)}^2=5^2$
Це рівняння є рівнянням кола, де:

• координати центра кола: $(0;9)$;
• радіус кола: $R=\sqrt{25}=5$.

6. Рівняння $(x+7{)}^2+y^2=16$
Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-(-7){)}^2+(y-0{)}^2=4^2$
Це рівняння є рівнянням кола, де:

• координати центра кола: $(-7;0)$;
• радіус кола: $R=\sqrt{16}=4$.

Відповідь:

1) не є рівнянням кола;

2) є рівнянням кола: центр $(2;-7)$, радіус $R=3$;

3) є рівнянням кола: центр $(0;0)$, радіус $R=1$;

4) не є рівнянням кола;

5) є рівнянням кола: центр $(0;9)$, радіус $R=5$;

6) є рівнянням кола: центр $(-7;0)$, радіус $R=4$.