Завдання № 39. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Катет прямокутного трикутника дорівнює $12\text{ см}$, а його проєкція на гіпотенузу — $9\text{ см}$. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична модель задачі
Нехай дано прямокутний трикутник $△ABC$, у якому $\angle C=90^{\circ }$.
З вершини прямого кута $C$ проведено висоту $CD\perp AB$, де $D\in AB$.
Відрізок $AD$ є проєкцією катета $AC$ на гіпотенузу $AB$.
За умовою задачі:

2. Застосування метричних співвідношень у прямокутному трикутнику
За теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику, катет є середнім геометричним (середнім пропорційним) між гіпотенузою та його проєкцією на гіпотенузу:
$A{C}^2=AB\cdot AD$

3. Обчислення гіпотенузи
Підставимо числові значення у формулу:
$12^2=AB\cdot 9$
$144=AB\cdot 9$
$AB=\frac{144}{9}=16\text{ см}$

Відповідь: $16\text{ см}$.