Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Які з тверджень правильні:
1) існує паралельне перенесення, за якого одна бічна сторона трикутника переходить в іншу його бічну сторону;
2) при паралельному перенесенні зберігається градусна міра кута;
3) існує паралельне перенесення, за якого сторона ромба переходить у протилежну сторону;
4) існує паралельне перенесення, за якого квадрат переходить у ромб, жоден з кутів якого не є прямим?
Покроковий розв’язок:
Проаналізуємо кожне твердження окремо, спираючись на властивості паралельного перенесення.
1. Аналіз твердження 1
При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе). Бічні сторони трикутника мають спільну вершину, тобто лежать на прямих, що перетинаються. Оскільки прямі, які перетинаються, не можуть бути паралельними, відрізок однієї бічної сторони трикутника не може перейти у відрізок іншої бічної сторони.
Твердження 1 — неправильне.
2. Аналіз твердження 2
Паралельне перенесення є переміщенням (рухом). За властивістю руху, під час такого перетворення зберігаються відстані між точками, форма фігур і величини кутів. Тобто кут завжди переходить у рівний йому кут.
Твердження 2 — правильне.
3. Аналіз твердження 3
У ромбі протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною. Нехай у ромбі розглядаються протилежні сторони та . Оскільки вектори протилежних сторін рівні (), паралельне перенесення на вектор (або ) переводить сторону у протилежну сторону .
Твердження 3 — правильне.
4. Аналіз твердження 4
Паралельне перенесення переводить будь-яку фігуру в рівну їй фігуру. Квадрат, у якого всі кути дорівнюють , за паралельного перенесення обов’язково переходить у рівний йому квадрат із кутами по , а не в ромб із непрямими кутами.
Твердження 4 — неправильне.
Отже, правильними є твердження 2 та 3.
Відповідь:
2), 3) (правильні твердження під номерами 2 і 3).