Завдання № 38. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площі двох кругів відносяться як $9:16$. Визначте відношення їхніх радіусів.

Покроковий розв’язок:

1. Використання формули площі круга

Площа круга радіуса $r$ обчислюється за формулою:
$S=\pi r^2$

Нехай $r_1$ та $r_2$ — радіуси першого та другого кругів відповідно, а $S_1$ та $S_2$ — їхні площі. За умовою задачі:
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{16}$

2. Знаходження відношення радіусів

Підставимо формулу площі для кожного круга:
$\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2}=\frac{9}{16}$

Скоротимо дріб у лівій частині рівності на число $\pi$:
${\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2=\frac{9}{16}$

Оскільки радіуси геометричних фігур є додатними величинами ($r_1>0$, $r_2>0$), добудемо арифметичний квадратний корінь з обох частин рівності:
$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$

Отже, радіуси кругів відносяться як $3:4$.

Відповідь:
$3:4$ (або $\frac{3}{4}$)