Завдання № 38. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проєкція на гіпотенузу дорівнює $2\text{ см}$, а гіпотенуза — $8\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична модель задачі

Розглянемо прямокутний трикутник $△ABC$, у якому:

• $\angle ACB=90^{\circ }$;
• $AB$ — гіпотенуза, $AB=8\text{ см}$;
• $CD$ — висота, проведена з вершини прямого кута до гіпотенузи ($CD\perp AB$);
• $AD$ — проєкція катета $AC$ на гіпотенузу $AB$, $AD=2\text{ см}$.

2. Застосування метричних співвідношень у прямокутному трикутнику

За теоремою про пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику (властивістю середнього пропорційного), катет є середнім пропорційним між гіпотенузою та проєкцією цього катета на гіпотенузу:
$A{C}^2=AB\cdot AD$

3. Обчислення довжини катета

Підставимо відомі числові значення у формулу:
$A{C}^2=8\cdot 2=16$

Звідси знаходимо шукану довжину сторони $AC$:
$AC=\sqrt{16}=4\text{ см}$

Відповідь:
$4\text{ см}$.