Завдання № 37. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Обчисліть площу бічної поверхні, площу повної поверхні та об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює $10\text{ см}$, а висота — $4\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

За умовою задачі маємо циліндр із такими параметрами:

• радіус основи: $R=10\text{ см}$;
• висота (твірна циліндра): $h=4\text{ см}$.

1. Обчислення площі бічної поверхні циліндра

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку довжини кола основи на його висоту:
$S_{\text{біч}}=2\pi Rh$

Підставимо значення радіуса та висоти:
$S_{\text{біч}}=2\cdot \pi \cdot 10\cdot 4=80\pi {\text{ см}}^2$

2. Обчислення площі повної поверхні циліндра

Повна поверхня циліндра складається з площі бічної поверхні та площ двох рівних основ (кругів):
$S_{\text{пов}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}$

Площа однієї основи:
$S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi \cdot 10^2=100\pi {\text{ см}}^2$

Тоді площа повної поверхні дорівнює:
$S_{\text{пов}}=80\pi +2\cdot 100\pi =80\pi +200\pi =280\pi {\text{ см}}^2$

3. Обчислення об’єму циліндра

Об’єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi R^{2}h$

Підставимо числові дані:
$V=\pi \cdot 10^2\cdot 4=\pi \cdot 100\cdot 4=400\pi {\text{ см}}^3$

Відповідь:
$80\pi {\text{ см}}^2$, $280\pi {\text{ см}}^2$, $400\pi {\text{ см}}^3$.