Завдання № 37. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Точка $O$ — точка перетину діагоналей трапеції $ABCD$ ($AB\parallel CD$) — поділяє діагональ $BD$ на відрізки $DO=4\text{ см}$ і $OB=12\text{ см}$. Знайдіть основу $AB$, якщо основа $CD=5\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Доведення подібності трикутників

Розглянемо трикутники $△AOB$ та $△COD$, утворені перетином діагоналей трапеції:

• $\angle AOB=\angle COD$ як вертикальні кути;
• $\angle ABO=\angle CDO$ як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих $AB\parallel CD$ та січній $BD$.

Отже, за двома рівними кутами (перша ознака подібності трикутників):

2. Знаходження шуканої основи $AB$

Із подібності трикутників випливає пропорційність їхніх відповідних сторін:

Виразимо сторону $AB$:

Підставимо числові значення, надані в умові:

Відповідь: $15\text{ см}$.