Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Розв’яжіть , якщо:
1) , , ;
2) , , ;
3) , , ;
4) , , .
Невідомі сторони знайдіть із точністю до сотих сантиметра, а невідомі кути — із точністю до градуса.
Покроковий розв’язок:
Для розв’язання трикутників застосуємо теорему синусів: відношення сторін трикутника до синусів протилежних кутів є рівними, тобто
а сума кутів будь-якого трикутника дорівнює .
1. Випадок: , ,
1) Знайдемо кут за теоремою синусів:
Підставимо числові значення:
Звідси (оскільки , то , отже, кут не може бути тупим).
2) Обчислимо градусну міру кута за теоремою про суму кутів трикутника:
3) Знайдемо невідому сторону за теоремою синусів:
2. Випадок: , ,
1) Кут — тупий, отже, інші два кути обов’язково є гострими. Знайдемо кут за теоремою синусів:
Враховуючи, що :
Оскільки , округлюємо до градусів: .
2) Знайдемо кут :
3) Обчислимо сторону за теоремою синусів:
(Примітка: якщо за таблицями Брадіса прийняти , тоді і ).
3. Випадок: , ,
1) Спробуємо знайти кут за теоремою синусів:
Підставимо значення:
Оскільки значення синуса не може бути більшим за (завжди ), такий трикутник не існує.
4. Випадок: , ,
1) Знайдемо за теоремою синусів:
Оскільки сторона (), то проти більшої сторони лежить більший кут: . Це означає, що кут може бути як гострим, так і тупим. Отже, задача має два розв’язки.
2) Перший розв’язок (кут — гострий):
- ;
- ;
- Знайдемо сторону :
3) Другий розв’язок (кут — тупий):
- ;
- ;
- Знайдемо сторону :
Відповідь:
1) , , ;
2) , , (або , , );
3) Трикутник не існує;
4) Два розв’язки:
, , ;
, , .