Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
— паралелограм (мал. 6 і 7). Виразіть вектор через вектори і .
Покроковий розв’язок:
1. Розгляд малюнка 6:
За умовою задачі — паралелограм, на якому позначено вектори та . Точка — середина сторони . Шуканий вектор .
За правилом додавання векторів:
Виразимо складові вектори через та :
- За властивістю протилежних сторін паралелограма ( і ), тому вектори рівні: .
- Вектор сторони . Оскільки точка є серединою відрізка , вектор спрямований у протилежний бік до вектора і його довжина дорівнює половині сторони:
Підставимо отримані вирази:
2. Розгляд малюнка 7:
За умовою задачі — паралелограм, на якому задано вектори та . Точки і — середини сторін і відповідно. Вектор має початок у точці і кінець у точці , тобто .
Спосіб 1 (через суму векторів у трикутнику ):
За правилом додавання векторів:
Визначимо вектори та :
- Протилежні сторони та рівні й співнапрямлені, отже . Оскільки точка — середина :
- Вектор , тоді протилежний до нього вектор . Оскільки — середина сторони :
Додамо отримані вектори:
Спосіб 2 (через середню лінію трикутника ):
Відрізок сполучає середини сторін і , отже, за означенням, — середня лінія трикутника .
За властивістю середньої лінії трикутника та , тому у векторній формі:
За правилом віднімання векторів зі спільним початком:
Тоді:
Відповідь:
Мал. 6: ;
Мал. 7: .