Завдання № 36. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Точка $O$ — точка перетину діагоналей трапеції $ABCD$ з основами $AB$ та $CD$. Знайдіть довжину відрізка $OB$, якщо $AB=20\text{ см}$, $CD=10\text{ см}$, а $DO=6\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Доведення подібності трикутників

Розглянемо трикутники $AOB$ і $COD$, що утворені перетином діагоналей трапеції:

• $\angle AOB=\angle COD$ як вертикальні кути;
• $\angle OAB=\angle OCD$ як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих $AB\parallel CD$ та січній $AC$.

За двома кутами (I ознака подібності трикутників):
$△AOB\sim △COD$

2. Обчислення шуканої довжини $OB$

З подібності трикутників випливає, що їхні відповідні сторони пропорційні:

Підставимо відомі з умови числові дані ($AB=20\text{ см}$, $CD=10\text{ см}$, $OD=6\text{ см}$):

Спростимо відношення у правій частині:

Виразимо та обчислимо довжину $OB$:

Відповідь:
$12\text{ см}$.