Завдання № 35. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На площині задано вектор $\overrightarrow{a}$. Відомо, що $|\overrightarrow{a}|=10$. На яке число потрібно помножити цей вектор, щоб отримати протилежно напрямлений йому вектор, модуль якого дорівнює $5$?

Покроковий розв’язок:

1. Властивості множення вектора на число
За означенням добутку ненульового вектора $\overrightarrow{a}$ на число $k$ для вектора $\overrightarrow{b}=k\cdot \overrightarrow{a}$ виконуються такі умови:

• Довжина отриманого вектора дорівнює добутку модуля числа $k$ та довжини початкового вектора:
  $|\overrightarrow{b}|=|k|\cdot |\overrightarrow{a}|$
• Напрямок вектора залежить від знака числа $k$:
  • якщо $k>0$, то вектори співнапрямлені ($\overrightarrow{b}\uparrow \uparrow \overrightarrow{a}$);
  • якщо $k<0$, то вектори протилежно напрямлені ($\overrightarrow{b}\uparrow \downarrow \overrightarrow{a}$).

2. Визначення знака числа $k$
Оскільки за умовою шуканий вектор $\overrightarrow{b}$ має бути протилежно напрямленим до вектора $\overrightarrow{a}$ ($\overrightarrow{b}\uparrow \downarrow \overrightarrow{a}$), множник обов’язково є від’ємним числом:
$k<0$

3. Обчислення значення числа $k$
Підставимо значення модулів векторів $|\overrightarrow{a}|=10$ та $|\overrightarrow{b}|=5$ у формулу довжини:
$|k|\cdot 10=5$
$|k|=\frac{5}{10}=0,5$

Враховуючи, що $k<0$, маємо:
$k=-0,5=-\frac{1}{2}$

Відповідь:
$-\frac{1}{2}$ (або $-0,5$)