Завдання № 35. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

На малюнку прямі $AC$ і $BD$ паралельні, $OC=3\text{ см}$, $CD=6\text{ см}$, $AB=4\text{ см}$. Знайдіть довжину відрізка $OA$.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми про пропорційні відрізки

Паралельні прямі $AC$ і $BD$ перетинають сторони кута $O$. За теоремою про пропорційні відрізки (узагальненою теоремою Фалеса), паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на його сторонах пропорційні відрізки:

$\frac{OA}{AB}=\frac{OC}{CD}$

2. Обчислення шуканого відрізка $OA$

Виразимо довжину відрізка $OA$ з пропорції:

$OA=\frac{AB\cdot OC}{CD}$

Підставимо числові значення з умови задачі ($AB=4\text{ см}$, $OC=3\text{ см}$, $CD=6\text{ см}$):

$OA=\frac{4\cdot 3}{6}=\frac{12}{6}=2\text{ см}$

Відповідь: $2\text{ см}$.