Завдання № 34. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У результаті повороту навколо точки $A$ рівносторонній трикутник $ABC$ перейшов у трикутник $ACD$. На який кут виконали поворот?

Покроковий розв’язок:

1. Властивості рівностороннього трикутника
За умовою, трикутник $ABC$ є рівностороннім. Усі внутрішні кути рівностороннього трикутника рівні та становлять:
$\angle BAC=\angle ABC=\angle BCA=60^{\circ }$

2. Геометричний зміст повороту навколо точки
Під час повороту навколо точки $A$ сама точка $A$ (центр повороту) залишається нерухомою.
Оскільки в результаті такого перетворення трикутник $ABC$ переходить у трикутник $ACD$, то:

• вершина $A$ відображається сама в себе ($A\to A$);
• вершина $B$ переходить у вершину $C$ ($B\to C$);
• вершина $C$ переходить у вершину $D$ ($C\to D$).

Відповідно, сторона $AB$ переходить у сторону $AC$, а сторона $AC$ — у сторону $AD$.

3. Визначення кута повороту
Кут повороту дорівнює куту між відповідними променями, що виходять із центра повороту:
$\angle BAC=60^{\circ }\text{або}\angle CAD=60^{\circ }$

Отже, поворот навколо точки $A$ було виконано на кут $60^{\circ }$ (проти годинникової стрілки).

Відповідь:
$60^{\circ }$