Завдання № 34. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

На малюнку прямі $AC$ і $BD$ паралельні, $OA=2\text{ см}$, $OC=3\text{ см}$, $AB=5\text{ см}$. Знайдіть довжину відрізка $CD$.

Покроковий розв’язок:

Паралельні прямі $AC$ і $BD$ перетинають сторони кута з вершиною $O$.

За теоремою про пропорційні відрізки (узагальненою теоремою Фалеса), паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на них пропорційні відрізки:

$\frac{OA}{AB}=\frac{OC}{CD}$

Виразимо шуканий невідомий відрізок $CD$:

$CD=\frac{AB\cdot OC}{OA}$

Підставимо числові значення, надані в умові задачі:

$CD=\frac{5\cdot 3}{2}=\frac{15}{2}=7,5\text{ см}$

Відповідь:
$7,5\text{ см}$.