Завдання № 33. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть бічну поверхню правильної чотирикутної піраміди, у якої сторона основи дорівнює $6\text{ см}$, а бічне ребро — $5\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз властивостей піраміди
Основою правильної чотирикутної піраміди $QABCD$ є квадрат зі стороною $a=6\text{ см}$.
Бічні грані піраміди є чотирма рівними між собою рівнобедреними трикутниками з бічними сторонами $QA=QB=QC=QD=5\text{ см}$ та основами, що дорівнюють стороні квадрата ($6\text{ см}$).

2. Обчислення апофеми бічної грані
Розглянемо бічну грань $△QAB$, у якій $QA=QB=5\text{ см}$, $AB=6\text{ см}$.
Проведемо висоту $QM$ до сторони основи $AB$ (апофему піраміди $h_a$).

Оскільки $△QAB$ — рівнобедрений, висота $QM$, проведена до його основи, є також медіаною. Отже, точка $M$ ділить відрізок $AB$ навпіл:

Розглянемо прямокутний трикутник $△QMA$ ($\angle QMA=90^{\circ }$). За теоремою Піфагора:

3. Обчислення площі бічної поверхні
Площу однієї бічної грані піраміди знайдемо як площу трикутника:

Бічна поверхня піраміди складається з $4$ рівних граней:

Відповідь:
$48{\text{ см}}^2$