Завдання № 33.9. § 33. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Радіус Землі $r \approx 6, 4 \cdot 1 0^{3} км$ . Знайдіть площу поверхні та об’єм Землі.

Покроковий розв’язок:
Землю вважаємо кулею з радіусом $r \approx 6, 4 \cdot 1 0^{3} км$ .

1. Обчислення площі поверхні Землі
Площа сфери (поверхні кулі) обчислюється за формулою:
$S = 4 π r^{2}$

Підставимо значення радіуса $r = 6, 4 \cdot 1 0^{3} км$ та значення $π \approx 3, 1416$ :

S = 4 \cdot π \cdot (6, 4 \cdot 1 0^{3})^{2} = = 4 \cdot π \cdot 40, 96 \cdot 1 0^{6} = = 163, 84 π \cdot 1 0^{6} \approx \approx 163, 84 \cdot 3, 1416 \cdot 1 0^{6} \approx 514, 7 \cdot 1 0^{6} км^{2} \approx 5, 15 \cdot 1 0^{8} км^{2}

2. Обчислення об’єму Землі
Об’єм кулі обчислюється за формулою:
$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Підставимо значення радіуса:

V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot (6, 4 \cdot 1 0^{3})^{3} = = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 262, 144 \cdot 1 0^{9} = = \frac{1048 , 576}{3} π \cdot 1 0^{9} \approx \approx 349, 525 \cdot 3, 1416 \cdot 1 0^{9} \approx 1098 \cdot 1 0^{9} км^{3} \approx 1, 1 \cdot 1 0^{12} км^{3}

Відповідь:
$S \approx 5, 15 \cdot 1 0^{8} км^{2}$ , $V \approx 1, 1 \cdot 1 0^{12} км^{3}$ .