Завдання № 33.8. § 33. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Скляна кулька має радіус $3\text{ см}$. Знайдіть із точністю до десятих грама масу цієї кульки, якщо маса $1{\text{ см}}^3$ скла дорівнює $3\text{ г}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження об’єму кулі
Об’єм кулі радіуса $R$ визначається за формулою:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Підставимо задане значення радіуса $R=3\text{ см}$:
$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 3^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 27=4\cdot \pi \cdot 9=36\pi {\text{ см}}^3$

2. Обчислення маси кульки
Маса тіла дорівнює добутку його об’єму на густину (масу одиниці об’єму):
$m=V\cdot \rho$

Оскільки маса $1{\text{ см}}^3$ скла дорівнює $3\text{ г}$, маємо:
$m=36\pi \cdot 3=108\pi \text{ г}$

3. Наближене обчислення та округлення
Для досягнення необхідної точності до десятих часток грама використаємо значення $\pi \approx 3,1416$:
$m\approx 108\cdot 3,1416\approx 339,29\text{ г}$

Округлимо отриманий результат до десятих:
$m\approx 339,3\text{ г}$

(Якщо для розрахунку використовувати грубіше наближення $\pi \approx 3,14$, то $m\approx 108\cdot 3,14=339,12\approx 339,1\text{ г}$).

Відповідь:
$339,3\text{ г}$ (або $339,1\text{ г}$ при $\pi \approx 3,14$).