Завдання № 33.7. § 33. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На фарбування $1{\text{ м}}^2$ поверхні витрачають $25\text{ г}$ фарби. Скільки такої фарби знадобиться для фарбування кулі, радіус якої дорівнює $25\text{ см}$?

Покроковий розв’язок:

1. Зведення одиниць вимірювання до однієї системи
Оскільки норма витрати фарби подана на $1{\text{ м}}^2$, переведемо радіус кулі із сантиметрів у метри:
$R=25\text{ см}=0,25\text{ м}=\frac{1}{4}\text{ м}$

2. Обчислення площі поверхні кулі
Площа сфери (поверхні кулі) радіуса $R$ обчислюється за формулою:
$S=4\pi R^2$

Підставимо значення радіуса $R=0,25\text{ м}$:
$S=4\cdot \pi \cdot (0,25{)}^2=4\cdot \pi \cdot 0,0625=0,25\pi {\text{ м}}^2$

3. Розрахунок маси необхідної фарби
Норма витрати фарби становить $25\text{ г}$ на $1{\text{ м}}^2$. Щоб знайти необхідну масу фарби $m$, помножимо площу поверхні кулі на витрату на одиницю площі:
$m=S\cdot 25=0,25\pi \cdot 25=6,25\pi \text{ г}$

Обчислимо наближене числове значення, прийнявши $\pi \approx 3,14$:
$m\approx 6,25\cdot 3,14=19,625\text{ г}\approx 19,6\text{ г}$

Відповідь:
$6,25\pi \text{ г}$ (або приблизно $19,6\text{ г}$).