Завдання № 33.6. § 33. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа поверхні м’яча для хокею з м’ячем дорівнює $9\pi {\text{ см}}^2$. Знайдіть радіус м’яча та його об’єм.

Покроковий розв’язок:
М’яч має форму кулі, а його поверхня є сферою. Нехай $R$ — радіус м’яча, $S$ — площа його поверхні, $V$ — його об’єм.

1. Знаходження радіуса м’яча
Площа поверхні сфери обчислюється за формулою:
$S=4\pi R^2$

За умовою $S=9\pi {\text{ см}}^2$. Підставимо це значення у формулу:
$4\pi R^2=9\pi$

Поділимо обидві частини рівності на $4\pi$:
$R^2=\frac{9\pi }{4\pi }=\frac{9}{4}=2,25$

Оскільки радіус не може бути від’ємним числом:
$R=\sqrt{2,25}=1,5\text{ см}$

2. Обчислення об’єму м’яча
Об’єм кулі обчислюється за формулою:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Підставимо знайдене значення радіуса $R=1,5\text{ см}$ (або у вигляді звичайного дробу $R=\frac{3}{2}\text{ см}$):
$V=\frac{4}{3}\pi \cdot (1,5{)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 3,375=4,5\pi {\text{ см}}^3$

Або у вигляді звичайного дробу:
$V=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27}{8}=\frac{9}{2}\pi =4,5\pi {\text{ см}}^3$

Відповідь:
$1,5\text{ см}$; $4,5\pi {\text{ см}}^3$.