Завдання № 33.5. § 33. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа поверхні м’яча для мотоболу дорівнює $400\pi {\text{ см}}^2$. Знайдіть радіус м’яча та його об’єм.

Покроковий розв’язок:
М’яч має форму кулі, а його поверхня є сферою.

1. Знаходження радіуса м’яча
Площа поверхні сфери обчислюється за формулою:
$S=4\pi R^2$
де $R$ — радіус кулі (м’яча).

Підставимо відоме значення площі поверхні:
$4\pi R^2=400\pi$

Поділимо обидві частини рівності на $4\pi$:
$R^2=100$

Оскільки радіус може бути лише додатним числом ($R>0$):
$R=\sqrt{100}=10\text{ см}$

2. Знаходження об’єму м’яча
Об’єм кулі обчислюється за формулою:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Підставимо значення радіуса $R=10\text{ см}$:
$V=\frac{4}{3}\pi \cdot 10^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 1000=\frac{4000}{3}\pi =1333\frac{1}{3}\pi {\text{ см}}^3$

Відповідь:
Радіус м’яча дорівнює $10\text{ см}$, а його об’єм становить $1333\frac{1}{3}\pi {\text{ см}}^3$.