Завдання № 33.16. § 33. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Діаметр зіниці, яка має форму круга, може змінюватися від $1,5\text{ мм}$ до $7,5\text{ мм}$. У скільки разів при цьому збільшується її площа?

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок площі круга з його діаметром
Площа круга обчислюється за формулою:
$S=\pi r^2$
Оскільки радіус круга дорівнює половині його діаметра ($r=\frac{d}{2}$), виразимо площу через діаметр $d$:
$S=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{\pi d^2}{4}$

2. Обчислення відношення площ
Нехай початковий діаметр зіниці дорівнює $d_1=1,5\text{ мм}$, а кінцевий — $d_2=7,5\text{ мм}$.

Відповідні площі зіниці:
$S_1=\frac{\pi d_1^2}{4},S_2=\frac{\pi d_2^2}{4}$

Знайдемо, у скільки разів збільшиться площа, обчисливши відношення $\frac{S_2}{S_1}$:
$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}}=\frac{d_2^2}{d_1^2}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^2$

Підставимо числові значення:
$\frac{S_2}{S_1}={\left(\frac{7,5}{1,5}\right)}^2=5^2=25$

Таким чином, площа зіниці збільшується у $25$ разів.

Відповідь:
У $25$ разів.