Завдання № 32. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди, висота якої дорівнює $12\text{ см}$, а ребро основи — $4\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження площі основи піраміди
Оскільки піраміда є правильною трикутною, її основою є правильний (рівносторонній) трикутник зі стороною $a=4\text{ см}$.

Площа правильного трикутника зі стороною $a$ обчислюється за формулою:
$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Підставимо довжину ребра основи:
$S_{\text{осн}}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

2. Обчислення об’єму піраміди
Об’єм довільної піраміди дорівнює третині добутку площі її основи на висоту:
$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot H$

За умовою висота піраміди $H=12\text{ см}$. Підставимо знайдені значення:
$V=\frac{1}{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 12=4\sqrt{3}\cdot 4=16\sqrt{3}{\text{ см}}^3$

Відповідь:
$16\sqrt{3}{\text{ см}}^3$