Завдання № 32. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У яку точку переходить точка $C(-5;0)$ при повороті навколо початку координат:

1) на $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою;

2) на $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки;

3) на $180^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:

Початкова точка $C(-5;0)$ лежить на від’ємній півосі абсцис ($Ox$) на відстані $5$ одиничних відрізків від початку координат $O(0;0)$. При будь-якому повороті навколо початку координат відстань від точки до центра повороту зберігається ($OC=5$).

1. Поворот на $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою
При повороті навколо початку координат на кут $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою довільна точка $(x;y)$ переходить у точку $(y;-x)$.
Оскільки від’ємна піввісь $Ox$ при русі за годинниковою стрілкою повертається на $90^{\circ }$ у напрямку додатної півосі ординат ($Oy$):
$C(-5;0)\to C_1(0;-(-5))=C_1(0;5)$

2. Поворот на $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки
При повороті навколо початку координат на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки довільна точка $(x;y)$ переходить у точку $(-y;x)$.
Від’ємна піввісь $Ox$ при русі проти годинникової стрілки повертається на $90^{\circ }$ у напрямку від’ємної півосі ординат ($Oy$):
$C(-5;0)\to C_2(-0;-5)=C_2(0;-5)$

3. Поворот на $180^{\circ }$
Поворот на $180^{\circ }$ навколо початку координат є симетрією відносно точки $O(0;0)$ (центральною симетрією). Координати змінюють знак на протилежний: $(x;y)\to (-x;-y)$.
Отже, точка $C(-5;0)$ переходить у точку, що лежить на додатній півосі абсцис на тій самій відстані:
$C(-5;0)\to C_3(-(-5);-0)=C_3(5;0)$

Відповідь:

1) $(0;5)$;

2) $(0;-5)$;

3) $(5;0)$.