Завдання № 32.8. § 32. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу повної поверхні конуса, висота якого дорівнює $8\text{ см}$, а радіус основи — $6\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення твірної конуса
Висота конуса $h$, радіус його основи $r$ та твірна $l$ утворюють прямокутний трикутник, у якому твірна є гіпотенузою, а висота та радіус — катетами.

За теоремою Піфагора знайдемо довжину твірної $l$:
$l=\sqrt{h^2+r^2}$

Підставимо відомі значення ($h=8\text{ см}$, $r=6\text{ см}$):
$l=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\text{ см}$

2. Обчислення площі повної поверхні конуса
Площа повної поверхні конуса складається з площі бічної поверхні та площі основи:
$S=S_{\text{біч}}+S_{\text{осн}}=\pi \cdot r\cdot l+\pi \cdot r^2=\pi \cdot r\cdot (l+r)$

Підставимо отримані значення радіуса $r=6\text{ см}$ та твірної $l=10\text{ см}$:
$S=\pi \cdot 6\cdot (10+6)=\pi \cdot 6\cdot 16=96\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь:
$96\pi {\text{ см}}^2$