Завдання № 32.6. § 32. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Скільки квадратних метрів тканини потрібно для виготовлення конусоподібного намету, твірна якого дорівнює $5\text{ м}$, а радіус основи — $3\text{ м}$, якщо на шви додатково витрачається $2\%$ матеріалу?

Покроковий розв’язок:

Намет має форму бічної поверхні конуса (основа наметом не вкривається).

1. Обчислення площі бічної поверхні конуса
Площа бічної поверхні конуса визначається за формулою:
$S_{\text{біч}}=\pi \cdot R\cdot l$
де $R=3\text{ м}$ — радіус основи, $l=5\text{ м}$ — твірна конуса.

Підставимо числові значення:
$S_{\text{біч}}=\pi \cdot 3\cdot 5=15\pi {\text{ м}}^2$

2. Урахування витрат на шви
Оскільки на шви додатково витрачається $2\%$ від площі тканини, необхідна загальна кількість матеріалу становить:
$100\%+2\%=102\%=1,02$

Обчислимо повну площу тканини $S$:
$S=1,02\cdot S_{\text{біч}}=1,02\cdot 15\pi =15,3\pi {\text{ м}}^2$

Якщо використати наближене значення $\pi \approx 3,14$:
$S\approx 15,3\cdot 3,14=48,042{\text{ м}}^2\approx 48,04{\text{ м}}^2$

Відповідь:
$15,3\pi {\text{ м}}^2$ (або приблизно $48,04{\text{ м}}^2$).