Завдання № 31. Задачі підвищеної складності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Напишіть рівняння прямої, що проходить через точку $A(-2;1)$ перпендикулярно до вектора $\vec{a}(4;5)$.

Покроковий розв’язок:

1. Використання нормального вектора прямої
Вектор, перпендикулярний до прямої, називають її нормальним вектором.
За умовою, вектор $\vec{a}(4;5)$ перпендикулярний до шуканої прямої, тобто є її вектором нормалі $\vec{n}(A;B)=(4;5)$.

Загальне рівняння прямої з нормальним вектором $\vec{n}(A;B)$ має вигляд:
$Ax+By+C=0$

Підставивши координати вектора $A=4$ та $B=5$, отримаємо:
$4x+5y+C=0$

2. Знаходження коефіцієнта $C$
Пряма проходить через точку $A(-2;1)$, тому координати цієї точки $x=-2$ та $y=1$ задовольняють рівняння прямої:
$4\cdot (-2)+5\cdot 1+C=0$
$-8+5+C=0$
$-3+C=0$
$C=3$

3. Складання остаточного рівняння прямої
Підставимо знайдене значення $C=3$ у рівняння прямої:
$4x+5y+3=0$

Відповідь:
$4x+5y+3=0$