Завдання № 31. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Із вала зняли шар стружки $0,3\text{ см}$ завтовшки. Знайдіть довжину кола вала до обробки, якщо довжина кола після обробки становила $14,5\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична модель задачі
Поперечний переріз вала є кругом, а його межа — колом.
Зняття рівномірного шару стружки завтовшки $d=0,3\text{ см}$ по всій поверхні вала означає, що радіус поперечного перерізу зменшився на $0,3\text{ см}$.

2. Вираження радіусів та довжин кіл
Нехай:

• $r$ — радіус вала після обробки;
• $R$ — радіус вала до обробки.

Оскільки товщина знятого шару дорівнює $0,3\text{ см}$, початковий радіус становив:
$R=r+0,3\text{ см}$

Довжина кола після обробки обчислюється за формулою:
$C_2=2\cdot \pi \cdot r=14,5\text{ см}$

Довжина кола вала до обробки дорівнює:
$C_1=2\cdot \pi \cdot R$

Підставимо вираз для $R$:
$C_1=2\cdot \pi \cdot (r+0,3)=2\cdot \pi \cdot r+2\cdot \pi \cdot 0,3$

3. Обчислення початкової довжини кола
Враховуючи, що $2\cdot \pi \cdot r=C_2=14,5\text{ см}$, та використовуючи наближене значення $\pi \approx 3,14$:

Відповідь:
$16,4\text{ см}$