Завдання № 31. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Дано вектори $c (- 1; 2)$ і $d (0; - 1)$ . Знайдіть координати вектора:

1) $c + 10 d$ ;

2) $5 c - d$ ;

3) $7 c + 2 d$ ;

4) $3 c - 4 d$ .

Покроковий розв’язок:

Для розв’язання задачі скористаємося правилами дій над векторами, заданими своїми координатами:

1) При множенні вектора на число кожна його координата множиться на це число:
якщо $a (x; y)$ , то $k a (k \cdot x; k \cdot y)$ .

2) При додаванні (відніманні) векторів відповідні координати додаються (віднімаються):
якщо $a (x_{1}; y_{1})$ і $b (x_{2}; y_{2})$ , то $a \pm b = (x_{1} \pm x_{2}; y_{1} \pm y_{2})$ .

1. Знаходження координат вектора $c + 10 d$

Знайдемо координати вектора $10 d$ :
$10 d = (10 \cdot 0; 10 \cdot (- 1)) = (0; - 10)$

Обчислимо суму векторів $c$ і $10 d$ :
$c + 10 d = (- 1 + 0; 2 + (- 10)) = (- 1; - 8)$

2. Знаходження координат вектора $5 c - d$

Знайдемо координати вектора $5 c$ :
$5 c = (5 \cdot (- 1); 5 \cdot 2) = (- 5; 10)$

Обчислимо різницю векторів $5 c$ і $d$ :
$5 c - d = (- 5 - 0; 10 - (- 1)) = (- 5; 10 + 1) = (- 5; 11)$

3. Знаходження координат вектора $7 c + 2 d$

Знайдемо координати векторів $7 c$ та $2 d$ :
$7 c = (7 \cdot (- 1); 7 \cdot 2) = (- 7; 14)$
$2 d = (2 \cdot 0; 2 \cdot (- 1)) = (0; - 2)$

Обчислимо суму векторів:
$7 c + 2 d = (- 7 + 0; 14 + (- 2)) = (- 7; 12)$

4. Знаходження координат вектора $3 c - 4 d$

Знайдемо координати векторів $3 c$ та $4 d$ :
$3 c = (3 \cdot (- 1); 3 \cdot 2) = (- 3; 6)$
$4 d = (4 \cdot 0; 4 \cdot (- 1)) = (0; - 4)$

Обчислимо різницю векторів:
$3 c - 4 d = (- 3 - 0; 6 - (- 4)) = (- 3; 6 + 4) = (- 3; 10)$

Відповідь:

1) $(- 1; - 8)$ ;

2) $(- 5; 11)$ ;

3) $(- 7; 12)$ ;

4) $(- 3; 10)$ .

Завдання № 31. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку