Завдання № 31.9. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У циліндричну мензурку, внутрішній діаметр якої дорівнює $10\text{ см}$, занурили металеву деталь. При цьому рівень води у мензурці піднявся на $6\text{ см}$. Обчисліть об’єм деталі.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між об’ємом деталі та об’ємом витісненої води
За законом Архімеда об’єм деталі, повністю зануреної у воду, дорівнює об’єму витісненої нею рідини.
Оскільки мензурка циліндрична, шар води, на який піднявся рівень рідини, також має форму прямого кругового циліндра з внутрішнім діаметром мензурки $d=10\text{ см}$ та висотою підйому рівня води $h=6\text{ см}$.

2. Обчислення радіуса основи циліндра
Радіус основи мензурки дорівнює половині її діаметра:
$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}$

3. Обчислення об’єму деталі
Об’єм циліндра обчислюється за формулою:
$V=\pi \cdot r^2\cdot h$

Підставимо отримані значення радіуса та висоти підйому води:
$V=\pi \cdot 5^2\cdot 6=\pi \cdot 25\cdot 6=150\pi {\text{ см}}^3$

Отже, об’єм деталі дорівнює $150\pi {\text{ см}}^3$.

Відповідь:
$150\pi {\text{ см}}^3$