Завдання № 31.8. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Висоту циліндра зменшили у $2$ рази. У скільки разів зменшився об’єм циліндра?

Покроковий розв’язок:
1. Формула для обчислення об’єму початкового циліндра
Об’єм циліндра $V$ виражається через радіус його основи $R$ та висоту $H$ за формулою:
$V=\pi R^{2}H$

2. Визначення об’єму зміненого циліндра
За умовою задачі радіус основи $R$ залишається незмінним, а висоту циліндра зменшують у $2$ рази:
$H_1=\frac{H}{2}$

Знайдемо новий об’єм циліндра $V_1$:
$V_1=\pi R^2{H}_1=\pi R^2\cdot \frac{H}{2}=\frac{1}{2}\pi R^{2}H=\frac{1}{2}V$

3. Порівняння початкового та нового об’ємів
Знайдемо відношення початкового об’єму до нового:
$\frac{V}{V_1}=\frac{V}{\frac{1}{2}V}=2$

Отже, об’єм циліндра зменшився у $2$ рази.

Відповідь:
У $2$ рази.