Завдання № 31.7. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Радіус основи циліндра збільшили у $3$ рази. У скільки разів збільшився об’єм циліндра?

Покроковий розв’язок:

1. Формула об’єму циліндра
Об’єм циліндра $V$ обчислюється за формулою:
$V = π \cdot R^{2} \cdot H$
де $R$ — радіус основи, а $H$ — висота циліндра. Оскільки про зміну висоти в умові не йдеться, вона залишається сталою.

2. Обчислення початкового об’єму
Нехай початковий радіус основи циліндра дорівнює $R$ . Тоді його початковий об’єм $V_{1}$ становить:
$V_{1} = π \cdot R^{2} \cdot H$

3. Обчислення об’єму після зміни радіуса
За умовою радіус основи збільшили у $3$ рази, тому новий радіус дорівнює $R_{2} = 3 \cdot R$ .
Підставимо значення нового радіуса у формулу об’єму для знаходження нового об’єму $V_{2}$ :
$V_{2} = π \cdot (3 \cdot R)^{2} \cdot H = π \cdot 9 \cdot R^{2} \cdot H = 9 \cdot (π \cdot R^{2} \cdot H) = 9 \cdot V_{1}$

4. Визначення зміни об’єму
Знайдемо відношення нового об’єму циліндра до початкового:
$\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{9 \cdot V _{1}}{V _{1}} = 9$

Отже, при збільшенні радіуса основи у $3$ рази об’єм циліндра збільшується у $9$ разів.

Відповідь:
У $9$ разів.

Завдання № 31.7. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку