Завдання № 31.6. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Резервуар має циліндричну форму з кришкою, радіус його основи дорівнює $5\text{ м}$, а висота — $8\text{ м}$. Знайдіть:

1) скільки матеріалу знадобилося для виготовлення резервуара;

2) об’єм резервуара.

Покроковий розв’язок:

За умовою резервуар має циліндричну форму з кришкою, отже, його радіус основи $r=5\text{ м}$, а висота $h=8\text{ м}$.

1. Знаходження площі матеріалу для виготовлення резервуара
Оскільки резервуар закритий (має дно та кришку), кількість необхідного матеріалу відповідає площі повної поверхні циліндра.

Площа повної поверхні циліндра складається з площі бічної поверхні та площ двох основ:
$S_{\text{повн}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}=2\cdot \pi \cdot r\cdot h+2\cdot \pi \cdot r^2=2\cdot \pi \cdot r\cdot (h+r)$

Підставимо значення радіуса $r=5\text{ м}$ та висоти $h=8\text{ м}$:
$S_{\text{повн}}=2\cdot \pi \cdot 5\cdot (8+5)=10\cdot \pi \cdot 13=130\pi {\text{ м}}^2$

Отже, для виготовлення резервуара знадобилося $130\pi {\text{ м}}^2$ матеріалу.

2. Обчислення об’єму резервуара
Об’єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:
$V=\pi \cdot r^2\cdot h$

Підставимо числові дані:
$V=\pi \cdot 5^2\cdot 8=\pi \cdot 25\cdot 8=200\pi {\text{ м}}^3$

Відповідь:

1) $130\pi {\text{ м}}^2$;

2) $200\pi {\text{ м}}^3$.