Завдання № 31.5. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Резервуар має циліндричну форму без кришки, радіус його основи дорівнює $4\text{ м}$, а висота — $10\text{ м}$. Знайдіть:

1) скільки матеріалу знадобилося для виготовлення резервуара;

2) об’єм резервуара.

Покроковий розв’язок:

За умовою задачі резервуар має форму циліндра з радіусом основи $r=4\text{ м}$ та висотою $h=10\text{ м}$. Оскільки резервуар виготовлений без кришки, він складається лише з однієї круглої основи (дна) та бічної поверхні.

1. Знаходження площі матеріалу для виготовлення резервуара

Кількість матеріалу відповідає повній площі поверхні відкритого циліндра, тобто сумі площі однієї основи та площі бічної поверхні:
$S=S_{\text{осн}}+S_{\text{біч}}$

Площа круглої основи радіуса $r$ обчислюється за формулою:
$S_{\text{осн}}=\pi \cdot r^2$

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:
$S_{\text{біч}}=2\cdot \pi \cdot r\cdot h$

Підставимо числові значення радіуса $r=4\text{ м}$ та висоти $h=10\text{ м}$:

Знайдемо загальну площу матеріалу:
$S=16\pi +80\pi =96\pi {\text{ (м}}^2\text{)}$

2. Знаходження об’єму резервуара

Об’єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$

Підставимо задані значення:
$V=\pi \cdot 4^2\cdot 10=\pi \cdot 16\cdot 10=160\pi {\text{ (м}}^3\text{)}$

Відповідь:

1) $96\pi {\text{ м}}^2$;

2) $160\pi {\text{ м}}^3$.