Завдання № 31.17. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дитячий майданчик прямокутної форми $8,5\text{ м}$ завдовжки і $6\text{ м}$ завширшки потрібно застелити спеціальним покриттям, що складається з квадратних фрагментів зі стороною $50\text{ см}$.

1) Скільки таких фрагментів потрібно для покриття майданчика?

2) Скільки грошей буде витрачено на це, якщо один фрагмент покриття коштує $60\text{ грн}$, а вартість додаткових матеріалів та роботи з укладання становить $40\%$ від вартості покриття?

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кількості фрагментів покриття

Зведемо всі геометричні розміри до однакових одиниць вимірювання (метрів):
$50\text{ см}=0,5\text{ м}$

Обчислимо площу одного квадратного фрагмента покриття за формулою площі квадрата $s=a^2$:
$s=0,5\cdot 0,5=0,25{\text{ м}}^2$

Обчислимо площу прямокутного майданчика за формулою $S=a\cdot b$:
$S=8,5\cdot 6=51{\text{ м}}^2$

Оскільки довжини сторін майданчика ($8,5\text{ м}$ і $6\text{ м}$) кратні довжині сторони фрагмента ($0,5\text{ м}$), укладання буде суцільним без необхідності підрізання елементів.

Знайдемо загальну кількість необхідних фрагментів:
$N=\frac{S}{s}=\frac{51}{0,25}=204\text{ (шт.)}$

2. Обчислення загальної вартості

Знайдемо вартість усіх фрагментів покриття:
$204\cdot 60=12240\text{ (грн)}$

Обчислимо вартість додаткових матеріалів та роботи з укладання ($40\%$ від вартості матеріалу):
$12240\cdot 0,4=4896\text{ (грн)}$

Визначимо загальну суму витрат на покриття майданчика:
$12240+4896=17136\text{ (грн)}$

Відповідь:

1) $204$ фрагменти;

2) $17136\text{ грн}$.