Завдання № 31.13. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Якої довжини можна виготовити мідний дріт діаметром $4\text{ мм}$ зі зливка міді масою $50\text{ кг}$? Густина міді становить $8,8{\text{ кг/дм}}^3$. Результат округліть до сантиметрів ($\pi \approx 3,1416$).

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення об’єму мідного зливка
Знаючи масу $m=50\text{ кг}$ та густину міді $\rho =8,8{\text{ кг/дм}}^3$, знайдемо об’єм зливка $V$ за фізичною формулою зв’язку маси та густини:
$V=\frac{m}{\rho }$

Підставимо числові значення:
$V=\frac{50}{8,8}=\frac{500}{88}=\frac{125}{22}{\text{ дм}}^3\approx 5,6818{\text{ дм}}^3$

Оскільки довжину дроту потрібно знайти в сантиметрах, переведемо отриманий об’єм у кубічні сантиметри (враховуючи, що $1{\text{ дм}}^3=1000{\text{ см}}^3$):
$V\approx 5,6818\cdot 1000=5681,8{\text{ см}}^3$

2. Геометричні параметри дроту
Дріт має форму прямого кругового циліндра.
Діаметр дроту дорівнює $d=4\text{ мм}=0,4\text{ см}$.
Знайдемо його радіус $r$:
$r=\frac{d}{2}=\frac{0,4}{2}=0,2\text{ см}$

3. Знаходження довжини дроту
Об’єм циліндра обчислюється за формулою:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi r^{2}h$
де $h$ — висота циліндра, що відповідає шуканій довжині дроту.

Виразимо довжину дроту $h$:
$h=\frac{V}{\pi r^2}$

Обчислимо площу поперечного перерізу дроту, використовуючи задане значення $\pi \approx 3,1416$:
$\pi r^2\approx 3,1416\cdot (0,2{)}^2=3,1416\cdot 0,04=0,125664{\text{ см}}^2$

Тепер знайдемо довжину $h$:
$h\approx \frac{5681,8}{0,125664}\approx 45214,43\text{ см}$

Округлимо результат до цілих сантиметрів:
$h\approx 45214\text{ см}$

Відповідь:
$45214\text{ см}$ (або $452\text{ м }14\text{ см}$).