Завдання № 31.10. § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Металеву деталь занурили у циліндричну мензурку, внутрішній діаметр якої дорівнює $12\text{ см}$. Після того як деталь вийняли, рівень води в мензурці знизився на $5\text{ см}$. Знайдіть об’єм деталі.

Покроковий розв’язок:

1. Геометричний зміст задачі
За законом Архімеда об’єм зануреного в рідину тіла дорівнює об’єму витісненої ним рідини. Оскільки мензурка має форму прямого кругового циліндра, то об’єм вийнятої металевої деталі дорівнює об’єму циліндричного стовпчика води, на висоту якого знизився рівень рідини.

Отже, шуканий об’єм дорівнює об’єму циліндра з висотою $h=5\text{ см}$ та діаметром основи $d=12\text{ см}$.

2. Знаходження радіуса основи
Радіус основи циліндра $r$ дорівнює половині його діаметра:
$r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}$

3. Обчислення об’єму деталі
Формула об’єму циліндра має вигляд:
$V=\pi \cdot r^2\cdot h$

Підставимо знайдені значення радіуса $r=6\text{ см}$ та висоти $h=5\text{ см}$:
$V=\pi \cdot 6^2\cdot 5=\pi \cdot 36\cdot 5=180\pi {\text{ см}}^3$

Відповідь:
$180\pi {\text{ см}}^3$