Завдання № 30. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Скільки граней, вершин і ребер має трикутна піраміда?

Покроковий розв’язок:

Трикутна піраміда (тетраедр) — це многогранник, поверхня якого складається з чотирьох трикутників. Розглянемо піраміду $DABC$ з основою $ABC$ та вершиною $D$.

1. Кількість вершин:
Вершинами піраміди є точки перетину її ребер:

• $3$ вершини лежать в основі піраміди (точки $A$, $B$, $C$);
• $1$ вершина є спільною точкою бічних граней (вершина піраміди $D$).
  Разом: $3+1=4$ вершини.

2. Кількість граней:
Грані піраміди — це плоскі многокутники (трикутники), які утворюють її поверхню:

• $1$ трикутник в основі: $△ABC$;
• $3$ бічні трикутні грані: $△DAB$, $△DBC$ та $△DCA$.
  Разом: $1+3=4$ грані.

3. Кількість ребер:
Ребра піраміди — це сторони трикутників, які є її гранями (відрізки, де сходяться сусідні грані):

• $3$ ребра основи: $AB$, $BC$, $CA$;
• $3$ бічні ребра: $DA$, $DB$, $DC$.
  Разом: $3+3=6$ ребер.

Відповідь:
$4$ грані, $4$ вершини, $6$ ребер.